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Relación entre la TAE y la TIR
Realmente no existe una relación. Lo que ocurre es que la TIR se puede usar como herramienta para calcular la TAE.
En operaciones de préstamos, la TAE, Tasa Anual Equivalente, es la tasa que, una vez considerado el plazo y la periodicidad de las liquidaciones, integra además todas las comisiones y gastos bancarios.
Pues bien, si tomamos todos los cobros y pagos provocados por un préstamo y le calculamos la TIR, la Tasa Interna de Rentabilidad, tendremos el rendimiento o coste de esta operación financiera expresado en porcentaje anual.
Si solo consideramos los gastos bancarios tendremos entonces el valor de la TAE.
Es decir, depende de los gastos que contemplemos en el cálculo de la TIR:
- solo gastos bancarios: se obtiete la Tasa Anual Equivalente, TAE.
- todos los gastos del préstamo: se obtiene el coste total del préstamo expresado en forma de porcentaje anual.
Es decir, la TIR nos proporciona el cálculo de la TAE y vamos a demostrarlo con un ejemplo:
Nos conceden un préstamo de 5.000 €, al 5% de interés para devolver, con cuotas constantes anuales, en 3 años, con unas comisiones y gastos de formalización que suman 50 €.
1. El banco nos exigirá la devolución del préstamo mediante 3 anualidades constantes calculada según la fórmula indicada en el margen derecho, resultando una Cuota anual de 1.836,04 €
2. Se genera el siguiente cuadro de amortización. Sin embargo, sabemos que lo que vamos a recibir son 4.950 € (5.000 € menos 50 € de gastos)
3. ¿Cuál es, entonces, el interés real que me está cobrando el banco? ¿Cuál es el tipo de interés que se está aplicando sobre los 4.950 € para que la cuota resultante sea 1.836,04 €?
4. Evidentemente, despejando la "i" de la fórmula anterior (con 4.950 € de principal) obtenemos el tipo de interés real, 5,5382%, generando el siguiente cuadro de amortización:
5. Observemos que este dato podríamos haberlo obtenido calculando la TIR de los flujos de entrada y salida de la operación de préstamo: 5,5382%
Pues bien, este tipo de interés "real" que hemos calculado, que contempla las comisiones y gastos del préstamo, es la Tasa Anual Equivalente.
Con todo esto queda demostrado que
la TIR nos proporciona la Tasa Anual Equivalente
