Simple y Compuesto
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Interés Simple y Compuesto

Para entender bien las dos modalidades básicas que existen para calcular los intereses de una operación financiera debemos tener en cuenta dos parámetros básicos:

 

- el período de cálculo de intereses y

- el modo de liquidación de estos intereses

 

 

Es decir,

- con qué periodicidad se calculan y se liquidan los intereses (se pagan o se cobran) y

- cómo se efectúa esta liquidación de intereses: abonándolos o añadiéndolos al capital.

 

El cálculo de intereses puede realizarse:

- sólo una vez, al final del periodo de duración de la operación, o bien

- por fracciones del periodo de duración de la operación (meses, trimestres, semestres, años)

 

Si este cálculo se efectúa cada cierto período de tiempo, podrán existir 2 formas de liquidación:

 

- abonando los intereses cada vez que se calculan y, por lo tanto, no se incorporan al capital

- sin abonar los intereses en cada período, ya que se agregar al capital.

Interés Simple

 

Los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos.

 

En el interés simple el cálculo se realiza sobre todo el periodo de la operación y su liquidación se efectúa al final de éste.

 

En una operación de capitalización simple la cantidad inicial (capital C0) genera intereses de forma periódica, pero no se acumulan al capital.

 

El capital final será el resultado de sumar al capital inicial los intereses generados periódicamente.

Interés Compuesto

 

Los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran, sino que se añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

 

En el interés compuesto, cada cierto período de tiempo se calcula los intereses devengados hasta el momento, pero no se liquidan (no se pagan, no se cobran); su liquidación se realiza al final, reintegrándose capital e intereses.

 

En una operación de capitalización compuesta la cantidad inicial (capital C0) genera intereses de forma periódica y se añaden al capital inicial, dando lugar a un nuevo capital sobre el cual se calcula los nuevos intereses en los periodos siguientes.

Por supuesto, el resultado obtenido será diferente. Veámoslo en un ejemplo:

 

Invertimos 5.000 € al 5% durante 3 años.

Si nos aplican el interés simple, cada año nos abonarán los intereses generados (250 €) obteniendo al final de los 3 años los 750 € acumulados.

Pero si los intereses generados cada año no nos lo abonan, sino que los integran en el capital invertido y sobre éste se calculan los próximos intereses, al final del tercer año nos abonarán 788,13 €:

- al final del primer año nos liquidan 250 € (el 5% de 5.000 €) que se agregan al capital inicial invertido. Ahora tenemos 5.250 €.

- al final del segundo año nos liquidan el 5% de 5.250 €, generando unos intereses superiores a los del año anterior: 262,50 € y tendremos 5.512,50 €, y

- al final del tercer año nos liquidan el 5% de 5.512,50 €, generando unos intereses de 275,63 €, lo que supone un acumulado de 788,13 €.

Es decir, en el compuesto, a medida que se generan intereses se acumulan al capital para producir nuevos intereses en los períodos siguientes, tal como se muestra en el siguiente esquema:

Cálculo del Capital final en Capitalización a interés simple

 

Los intereses se calculan siempre sobre el mismo capital mediante la fórmula: I = C0 · i · n

donde I son los intereses, Co el Capital inicial, i el tipo de interés y n el número de períodos.

 

Así, en el ejemplo tendríamos:

 

1er. año .......................... I = C0 · i · n = 5.000 . 0,05 . 1 = 250

2º año ............................ I = C0 · i · n = 5.000 . 0,05 . 1 = 250

3er. año ......................... I = C0 · i · n = 5.000 . 0,05 . 1 = 250

 

siendo el Capital final (Cn) el resultado de sumar al Capital inicial (Co) los intereses generados (I):

 

Cn = C0 + I = C0 + C0 · i · n = C0 + (1 + i · n)

 

Cn = 5.000 · (1 + 0,05 · 3) = 5.000 · (1 + 0,15) = 5.000 · (1,15) = 5.750

 

 

Cn = C0 + (1 + i · n)

 

 

Cálculo del Capital final en Capitalización a interés compuesto

 

Los intereses se liquidan cada cierto período de tiempo y se añaden al capital para producir nuevos intereses en la próxima liquidación.

 

Es decir, los intereses se generan durante ciertos periodos de tiempo entre el inicio y el final de la operación y se van acumulando al capital anterior, calculándose los intereses del siguiente periodo sobre el último capital formado.

 

Los intereses que se obtienen al final de cada período no se retiran, sino que se reinvierten o añaden al capital anterior; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final Cn.

 

Para un período determinado sería : Cn = Co (1 + i)n

 

Capital final (Cn) = capital inicial (Co) más los intereses.

 

Así, en el ejemplo, tendríamos:

 

Cn = Co (1 + i)n = 5.000 (1 + 0,05) 3 = 5.000 x 1,157625 = 5.788,13

 

Si observamos bien las fórmulas del Capital final del Simple y del Compuesto, la diferencia que existe entre ellas es el factor que multiplica al capital inicial (Co).

 

Este factor recibe el nombre de factor de capitalización.

 

En la fórmula del interés simple es ........................ ( 1 + i · n )

 

En la fórmula del interés compuesto es .................. ( 1 + i ) n

 

 

Sólo cuando el tiempo de capitalización (n) es igual a 1 año, el factor de capitalización a interés

simple es igual al factor de capitalización a interés compuesto:

 

Interés simple: Cn = C0 (1 + i · n) = C0 (1 + i · 1) = C0 (1 + i)

Interés compuesto: Cn = C0 (1 + i)n = Cn = C0 (1 + i)1 = C0 (1 + i)

Regímenes Financieros

Las diferentes modalidades que existen para calcular los intereses

financieros

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier otra duración.

 

 

 

En el Simple el interés se aplica a la cantidad inicial y no se agregan al capital.

 

 

 

En el Compuesto el interés se aplica a la anterior y se agrega al capital.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El rendimiento obtenido con el interés compuesto

es mayor que el que se obtiene con el interés simple, ya que la acumulación de intereses sobre intereses incrementa el beneficio o coste de la operación

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Capitalización Simple

los intereses devengados no se vuelven a reinvertir

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cn = C0+ (1+i·n)

 

 

 

 

Capitalización Compuesta

los intereses se liquidan cada cierto período de tiempo y se añaden al capital para producir nuevos intereses en la próxima liquidación.

 

 

Cn = Co (1 + i)n

 

 

 

Según el

Banco de España

"En una operación con interés simple, los intereses liquidados no se suman periódica-mente al capital (se cobran sin más), y por tanto no generan

nuevos intereses.

 

En una operación con interés compuesto, los intereses en cada período se suman al capital inicial para producir con ellos nuevos intereses".