Para entender bien las dos modalidades básicas que existen para calcular los intereses de una operación financiera debemos  tener en cuenta dos parámetros básicos: 

• el período de cálculo de intereses y
• el modo de liquidación de estos intereses

 Es decir,

• con qué periodicidad se calculan y se liquidan los intereses (se pagan o se cobran) y
• cómo se efectúa esta liquidación de intereses: abonándolos o añadiéndolos al capital.

El cálculo de intereses puede realizarse:

• sólo una vez, al final del periodo de duración de la  operación, o bien
• por fracciones del  periodo de duración de la  operación (meses, trimestres, semestres, años)

Si este cálculo se efectúa cada cierto período de tiempo, podrán existir 2 formas de liquidación:

• abonando los intereses cada vez que se calculan y, por lo tanto, no se incorporan al capital
• sin abonar los intereses  en cada período, ya que se agregar al capital.

Por supuesto, el resultado obtenido será diferente. Veámoslo en un ejemplo:

Invertimos 5.000 € al 5% durante 3 años.

Si nos aplican el interés simple, cada año nos abonarán los intereses generados (250 €) obteniendo al final de los 3 años los 750 € acumulados.

Pero si los intereses generados cada año no nos lo abonan, sino que los integran en  el capital invertido y sobre éste se calculan los próximos intereses, al final del tercer año nos habrán abonado un total de 788,13 €:

• al final del primer año nos liquidan 250 € (el 5% de 5.000 €) que se agregan al capital inicial invertido. Ahora tenemos 5.250 €.

• al final del segundo año nos liquidan el 5% de 5.250 €, generando unos intereses superiores a los del año anterior: 262,50 € y tendremos 5.512,50 €, y

• al final del tercer año nos liquidan el 5% de 5.512,50 €, generando unos intereses de  275,63 €, lo que supone un acumulado de 788,13 €.

Es decir, en el compuesto, a medida que se generan intereses se acumulan al capital para producir nuevos intereses en los períodos siguientes, tal como se muestra en el siguiente esquema:

Cálculo del Capital final en Capitalización a interés simple

Los intereses se calculan siempre sobre el mismo capital mediante la  fórmula:  I = C₀ ·  i · n

donde I son los intereses, C_o el Capital inicial, i el tipo de interés y n el número de períodos.

Así, en el ejemplo tendríamos:   

1er. año .........................   I = C0 · i · n   =   5.000   .   0,05   .   1   =   250

2º año ............................   I = C0 · i · n   =   5.000   .   0,05   .   1   =   250

3er. año .........................   I = C0 · i · n   =   5.000   .   0,05   .   1   =   250

siendo el Capital final (C_n) el resultado  de sumar al Capital inicial  (C_o)  los intereses  generados (I):

                   C_n = C₀ + I   =    C₀ + C₀ · i · n   =    C₀   + (1 +  i · n)

                   C_n = 5.000  + (1 + 0,05 x 3) = 5.000 + (1 + 0,15)   =   5.000  x  (1,15)  =  5.750

C_n =     C₀   + (1 +  i · n)

Cálculo del Capital final en Capitalización a interés compuesto

Los intereses se liquidan cada cierto período de tiempo y se añaden al capital para producir nuevos intereses en la próxima liquidación.

Es decir, los intereses se generan durante ciertos periodos de tiempo entre el inicio y el final de la operación y se van acumulando al capital anterior, calculándose los intereses del siguiente periodo sobre el último capital formado.

Los intereses que se obtienen al final de cada período no se retiran, sino que se reinvierten o añaden al capital anterior; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final C_n.

Para un período determinado sería :  C_n = C_o (1 + i)ⁿ

Capital final (C_n) = capital inicial (C_o) más los intereses.

Así, en el ejemplo, tendríamos:     

C_n = C_o (1 + i)ⁿ  =   5.000   (1 + 0,05) ³ =   5.000   x   1,157625   =   5.788,13

Si observamos bien las fórmulas del Capital final del Simple y del Compuesto, la diferencia que existe entre ellas es el factor que multiplica al capital inicial (Co).

Este factor recibe el nombre de factor de capitalización.  

En la fórmula del interés simple es   ........................ ( 1 +  i · n ) 

En la fórmula del interés compuesto es .................. ( 1 + i ) ⁿ

Sólo cuando el tiempo de capitalización (n) es igual a 1 año, el factor de capitalización a interés

simple es igual al factor de capitalización a interés compuesto:

Interés simple:             Cn = C0 (1 + i · n)  =     C0 (1 + i · 1)        =    C0 (1 + i)

Interés compuesto:    Cn = C0 (1 + i)ⁿ     =    Cn = C0 (1 + i)¹   =    C0 (1 + i)