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Efecto de la inflación en el VAN y en la TIR
(VAN y TIR nominal y real)
En este artículo vamos a analizar, mediante un ejemplo práctico, el efecto que tiene la inflación en el cálculo del VAN y la TIR, llegando a la conclusión que, en el caso de que se considere una inflación constante y que tanto los cobros como los pagos varíen al mismo ritmo, el valor del VAN no variará; su valor en términos reales (sin considerar la inflación) coincidirá con su valor en términos nominales (considerando la inflación).
Asimismo, aprovecharemos para explicar los conceptos de VAN nominal, VAN real, tasa de descuento nominal y tasa de descuento real. Empecemos:
Supongamos que tenemos un proyecto de inversión que consiste en un desembolso inicial de 20.000 € y unos flujos de caja esperados en los próximos 3 años de 5.000 €, 8.000 € y 10.000 €, respectivamente, y deseamos calcular el VAN y la TIR, fijando una tasa de descuento del 5%.
Desembolso inicial: 20.000 €
Tasa de descuento: 5%
Flujos de caja:
- 5.000 € al final del primer año
- 8.000 € al final del segundo y
- 10.000 € al final del tercero
En un principio, no vamos a considerar, ni en los flujos de caja, ni en la tasa de descuento, el posible efecto de la inflación. Por lo tanto, la tasa de descuento del 5% que vamos a aplicar será una tasa de descuento real (kr).
Pues bien, con estos datos, realizamos los cálculos que figuran en el gráfico de la derecha: a los valores actualizados de los flujos de caja les restamos el desembolso inicial, llegando a un valor del VAN de 656,52 €.
Asimismo, tomando el desembolso inicial y los flujos de caja, calculamos la TIR mediante una hoja de cálculo (véase "Ejemplo de cálculo del VAN y TIR"), obteniéndose un valor del 6,56%.
Que el VAN sea positivo y la TIR mayor que la tasa de descuento, nos indica que el proyecto es aceptable, es rentable, es viable. (ver "Análisis de proyectos de inversión").
Nota: como el VAN ha sido calculado con unos flujos de caja y una tasa de descuento expresados ambos en términos reales (no considerando el efecto de la inflación), diremos que el proyecto tiene un VAN real de 656,52 €. Asimismo, como la TIR ha sido calculada también con unos flujos de caja en términos reales, afirmaremos que el proyecto tiene una TIR real del 6,56%.
Pero ¿qué ocurriría si en los flujos de caja consideramos el efecto de la inflación? Vamos a suponer que la inflación esperada es del 2% y que todos los cobros y pagos de los próximos años aumentan a ese mismo ritmo del 2% anual.
Obtendríamos unos nuevos importes de los flujos de caja (5.100 €, 8.323,20 € y 10.612,08 €, en lugar de los 5.000 €, 8.000 € y 10.000 € iniciales), que estarían ahora en términos nominales (ya que están considerando la inflación).
Evidentemente, si volvemos a calcular el VAN y la TIR, nos arrojarán unos valores diferentes:
- el VAN pasaría de los 656,52 € a los 1.573,64 €, y
- la TIR, del 6,56% al 8,70%.
Al calcularse ambos con los flujos de caja nominales, estaríamos hablando de VAN nominal y TIR nominal.
Sin embargo, debemos decir que el cálculo del VAN no es correcto, ya que no estamos aplicando un criterio coherente. No se está calculando con la tasa de descuento correcta.
A la hora de calcular el VAN de un proyecto, existe la posibilidad de considerar o no los efectos de la inflación en el cálculo de los flujos de caja. Cualquiera de las dos alternativas es válida, pero debe ser coherente el tratamiento que les demos a la inflación, aplicando una tasa de descuento adecuada, de tal manera que:
- si los flujos de caja se pronostican con el efecto de la inflación, es decir, en euros corrientes (en términos nominales), corresponderá aplicar una tasa de descuento nominal kn (que incluye el efecto de la inflación).
- si los flujos de caja se pronostican sin considerar el efecto de la inflación, es decir, en euros constantes (en términos reales), corresponderá aplicar una tasa de descuento real kr (que no contempla la inflación).
Como en el ejemplo que estamos viendo, tanto los flujos de caja como la tasa de descuento estaban, al principio, en términos reales (no se contemplaba la inflación), el cálculo del VAN era correcto, obteniéndose un VAN real.
Sin embargo, si ahora incluimos en los flujos de caja el efecto de la inflación (aumentándolos un 2% cada año), también tendremos que incorporar dicho efecto en la tasa de descuento.
Concretando, si trabajamos con flujos de caja nominales, debemos aplicar una tasa de descuento nominal, obteniendo entonces un VAN nominal.
Por lo tanto, tendremos que transformar la tasa de descuento real (kr = 0,05) en una tasa de descuento nominal (kn), y para ello, recurrimos a la siguiente fórmula:
kn = kr + g + ( kr x g )
con la que obtendremos: 0,05 + 0,02 + (0,05 x 0,02) = 0,071; es decir, un 7,10%.
Concluimos así, que si la tasa de descuento real (kr) es del 5% y la tasa de inflación (g) del 2%, la tasa de descuento nominal (kn), que también llamaremos tasa de descuento ajustada por inflación, será del 7,10%.
Y ahora. sí. Ahora ya podemos descontar los nuevos importes de los flujos de caja (en términos nominales) con una tasa de descuento nominal, en este caso, del 7,10%, obteniendo, como se puede comprobar, un VAN nominal de 656,52 €, que es igual al VAN real calculado al inicio con flujos de caja y tasa de descuento en términos reales.
Con esto, hemos comprobado que, cuando los incrementos de los cobros, los pagos y la inflación son iguales, es indiferente calcular el VAN en términos nominales o en términos reales, ya que la inflación no afecta a la rentabilidad del proyecto.
En caso contrario (los cobros, pagos e inflación varían de forma diferente), no se dará esta igualdad entre VAN nominal y VAN real, afectando la inflación en la rentabilidad del proyecto de forma positiva o negativa, según la incidencia de estas variaciones.
No ocurre lo mismo con la TIR, que como podemos ver ha pasado del 6,56% al 8,70%. Sin embargo, debemos realizar al respecto dos puntualizaciones:
- A la hora de comprobar la viabilidad del proyecto (si resulta rentable) la TIR se debe comparar con la tasa de descuento adecuada; es decir, la TIR real se comparará con la tasa de descuento real y la TIR nominal con la tasa de descuento nominal. Por lo tanto, para este ejemplo, correspondería comparar el 8,70% de la TIR nominal con el 7,10% de la tasa de descuento nominal (no con el 6,56% de la tasa de descuento real), comprobando que es mayor (al igual que la comparación realizada en términos reales) y, por lo tanto, concluyendo que el proyecto es aceptable.
- Entre la TIR real y la TIR nominal existe la misma relación que entre tasa de descuento real y la tasa de descuento nominal, de tal manera que podríamos calcular la TIR nominal partiendo de la TIR real, aplicando la misma fórmula utilizada anteriormente para las tasas de descuento. En este caso, sería:
TIRn = TIRr + g + ( TIRr x g )
con la que obtendremos: 0,0656 + 0,02 + (0,0656 x 0,02) = 0,087; es decir, un 8,70%.
Para finalizar
Para finalizar, vamos a realizar el mismo ejercicio, pero a la inversa: partiendo del VAN nominal (calculado con una tasa de descuento nominal) vamos a calcular el VAN real (calculado con una tasa de descuento real).
Si tenemos unos flujos de caja reales (sin considerar la inflación, tal como se hizo al principio del ejercicio) y una tasa de descuento nominal del 7,10%, y deseamos calcular un VAN coherente con los flujos, es decir, un VAN real, necesitaremos una tasa de descuento real. Por lo tanto, tendremos que transformar la tasa de descuento nominal que tenemos (7,10%) en una tasa de descuento real. Pues bien para ello, aplicaremos la siguiente fórmula:
kr = ((1 + kn) / (1+ g)) - 1
con la que obtendremos: ((1,07/1,02)) -1 = 0,05; es decir, una tasa de descuento real del 5%, comprobando que corresponde, efectivamente, con los datos del primer cuadro descrito en el ejemplo anterior, que provocaba un VAN real de 656,52 €.
Asimismo, partiendo de una TIR nominal, podríamos obtener una TIR real aplicando:
TIRr = ((1 + TIRn) / (1+ g)) - 1
con la que obtendremos: ((1,087/1,02)) -1 = 0,0656; es decir, una TIR real del 6,56%, comprobando que corresponde, efectivamente, con los datos del primer cuadro descrito en el ejemplo anterior, que provocaba una TIR real del 6,56%.
Se recomienda consultar el artículo "La inflación en el cálculo del VAN"
En el caso que los cobros, pagos e inflación varíen de forma diferente, no se dará esta igualdad entre VAN nominal y VAN real, afectando la inflación en la rentabilidad del proyecto de forma positiva o negativa, según la incidencia de estas variaciones.
La tasa de descuento real (kr)
no incluye la inflación.
La tasa de descuento nominal
(kn)
incluye la inflación.
"El factor fundamental es que si el criterio de aceptación, es decir, la tasa de rendimiento requerida, incluye una prima por la inflación esperada, entonces los flujos de efectivo estimados también tienen que reflejar la inflación".
James C. Van Horne
En euros corrientes
(en términos nominales)
Con los precios que, según la inflación prevista, existan en cada uno de los años futuros del proyecto
En euros constantes
(en términos reales)
Con los precios del momento en el que se hace el análisis del proyecto o año cero.
Nota
La aplicación de esta fórmula para calcular la tasa de descuento nominal, solo es factible cuando se considera, como en este ejemplo, que los cobros y los pagos futuros (los flujos de caja) crecen al mismo ritmo que la inflación.
El VAN se puede calcular en términos nominales,
VAN nominal
(considerando la inflación)
o en términos reales, VAN real
(sin considerar la inflación)
Nota
La aplicación de esta fórmula para calcular la tasa de descuento real, solo es factible cuando se considera, como en este ejemplo, que los cobros y los pagos futuros (los flujos de caja) crecen al mismo ritmo que la inflación.