La TIR
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La Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

en proyectos de inversión

La TIR es una tasa anual que mide los rendimientos generados por una inversión en un período de tiempo determinado.


La TIR nos indica el tipo de interés máximo que podríamos aceptar de un préstamo para financiar una inversión sin ganar ni perder dinero, ya que el préstamo lo pagaríamos con los cobros generados por la inversión.

Concepto:                                Acrónimo:  TIR

Tasa Interna de Retorno

Tasa Interna de Rendimiento

Tasa Interna de Rentabilidad


Definición: “La tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero”

Para obtener una idea clara de lo que representa la TIR, es necesario conocer y comprender las tres definiciones anteriores.


La última, "La tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero", es la  más conocida y la que suele mostrarse en los tratados financieros. Sin embargo, más bien que una definición, lo que indica es la forma de calcular la TIR. Sabiendo que la fórmula del VAN es:

donde A es el desembolso inicial ,  Q1, Q2,...,Qn los flujos de caja (cobros - pagos), n el número de años y k la tasa de descuento.

basta con hacer el VAN = 0   y despejar la k de la ecuación:

Esta definición no concreta el concepto que encierra la TIR. Para ello, podemos recurrir a la primera definición, donde nos indica que es una tasa que mide los rendimientos de una inversión, fiel a su denominación:

Tasa Interna de Rendimiento

Sin embargo, para captar correctamente su concepto  en el contexto del análisis de proyectos de inversiones, consideramos que la más acertada es la segunda, ya que expone con claridad y exactitud la característica esencial de este término.


Esta definición se ha extraído del libro “El presupuesto de bienes de capital”, escrito en 1977 por  Harold Bierman y Seymour Smidt,  donde se dice textualmente:

“La TIR representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo (principal e interés acumulado) se pagara con las entradas en efectivo de la inversión a medida que se fuesen produciendo".

Esta tasa está muy relacionada con el VAN, por lo que sería  casi imposible alcanzar su dimensión si no tenemos claro lo que representa el VAN (invitamos, para ello, a consultar el artículo "¿Qué es el VAN? Introducción a la TIR").


Ambos nos da una medida de la rentabilidad del proyecto de inversión, pero mientras que el VAN mide la rentabilidad en términos  absolutos, la TIR la mide en  términos relativos.

La TIR mide la rentabilidad de los cobros

y los pagos actualizados, en términos relativos

La rentabilidad que nos  proporciona la TIR tiene las siguientes características:


1. Es actual: considera  el distinto valor de los flujos de caja a lo largo del tiempo.

2. Es relativa: se expresa en porcentajes referidos al capital invertido.

3. Es anual y media: es una tasa media obtenida entre todos los años que dura el proyecto de inversión.


Calcular la TIR puede resultar  complejo (despejar la k de la fórmula anterior cuando el VAN es igual a cero), sobre todo cuando tratamos con más de 2 flujos de caja, ya que nos enfrentamos con ecuaciones que superan el 2º grado.


Por lo tanto, su cálculo puede ser bastante laborioso si no contamos con herramientas apropiadas, como una hoja de cálculo o una calculadora financiera.


Como hoy en día lo más habitual es disponer de aplicaciones de hojas de cálculo, vamos a describir, mediante un ejemplo,  la forma de hallar su valor con esta herramienta:

Ejemplo: Calcular la TIR de la siguiente propuesta de inversión:

- Importe a desembolsar: 20.000 €

- A cambio, cobraríamos durante los próximos 3 años las siguientes cantidades:

  •  5.000 € al final del primer año
  •  8.000 € al final del segundo y
  •  10.000 € al final del tercero

Sabemos que la TIR es “la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero”


Se trata, pues, de despejar la "k" de la siguiente fórmula:

Para descubrir qué valor debe tener k para que la expresión anterior resulte cero, tendríamos que ir probando, por tanteo, varios valores hasta llegar, por aproximación, a aquél que la cumpla.


Es lo que se conoce como Método iterativo: resolver un problema matemático mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial.


Este método está más desarrollado en el artículo ¿Qué es el VAN? Introducción a la TIR

Sin embargo, con una hoja de cálculo podemos  proceder de la siguiente forma:

Si anotamos en las celdas:


B2:  el desembolso inicial (en negativo) y en

B3 a B5: cada uno de los 3 cobros


 

escribiremos en cualquier celda:


   

= TIR (B2:B5)

Por tanteo, buscamos el valor de la tasa de descuento que hace cero al VAN

y comprobaremos que nos  devolverá el valor 6,5650%. Por lo tanto, la TIR  = 6,56%

Para completar este artículo, se recomienda consultar "El efecto de la inflación en el VAN y la TIR", donde podrá conocer los conceptos de TIR nominal y TIR real.

Para más información sobre la TIR se recomienda consultar el artículo "¿Qué es el VAN? Introducción a la TIR" y respecto a su aportación  en el  análisis de inversiones y viabilidad económica:"Análisis de Proyectos de Inversión"


Para  ver casos  prácticos:


Ejemplo Proyecto de inversión Nivel 1 (VAN, TIR, etc.)

Ejemplo Proyecto de inversión Nivel 2 (VAN y TIR)

Ejemplo Proyecto de inversión Nivel 3  (Viabilidades)


y cómo utilizar hojas de cálculo en "Ejemplo de cálculo del VAN y TIR"

T I R


Tasa Interna de Retorno, Rendimiento o Rentabilidad

Rendimiento 

Es la proporción entre el resultado obtenido y los medios que se utilizaron

¿El TIR o la TIR?

Se puede hacer referencia indistintamente como el TIR o la TIR

según su acepción de Tipo o Tasa respectivamente

La TIR podría definirse como el máximo tipo de interés que un proyecto de inversión podría soportar y

seguir siendo viable

Método iterativo

Resolver un problema matemático mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial.

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